Question

函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＞-3
B．a＞-2
C．a≥-3
D．a≥-2

Answer

根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立，考虑用分离参数法求解．
【解析】
根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立．
由导数的运算法则，f′（x）=，移向得，，，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x≤-2，∴a≥-2
故选D