Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，则过点P的⊙O的切线长是（ ）

A．60
B．40
C．35
D．50

Answer

作切线PE，由切割线定理推出，说明△PAD∽△PBC，求出PB=80，然后求出PE．
【解析】
作切线PE，由切割线定理知，PE2=PD•PC=PA•PB，所以，
又△PAD与△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．
故，即所以PB=80，
又AB=35，PE2=PA•PB=（PB-AB）•PB=（80-35）×80=602，
PE=60．
故选A．