Question

已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为    ．

Answer

先在区间[-1，-3]，研究二次函数f（x）=x2+3x+2，得到它的最小值为f（-）=-，最大值为f（-3）=2，然后根据f（x）是奇函数，得到当x∈[1，3]时，，从而区间[-2，]⊆[n，m]，得到m-n的最小值为．
【解析】
∵当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，，
∴当x∈[-1，-3]时，在[-3，-]上，函数为减函数，在[-，-1]上为增函数
可得f（x）在[-1，-3]上的最小值为f（-）=
最大值为f（-3）=（-3）2-3×3+2=2
∴当x∈[-1，-3]时，
又∵y=f（x）是奇函数，
∴当1≤x≤3，时-f（x）=f（-x）∈[]
即
∵当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立
∴区间[-2，]⊆[n，m]⇒m-n
故答案为：