已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）...

已知函数f（x）=

（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的单调性．

（1）定义域易得，利用反解自变量的方法求值域即可．（2）先把函数分离常数，在分底数和1的大小两种情况再结合复合函数的单调性来判断即可．【解析】（1）易得f（x）的定义域为{x|x∈R}．设y=，解得ax=-① ∵ax＞0当且仅当-＞0时，方程①有解．解-＞0得-1＜y＜1． ∴f（x）的值域为{y|-1＜y＜1}．（2）f（x）==1-． 1°当a＞1时，∵ax+1为增函数，且ax+1＞0． ∴为减函数，从而f（x）=1-=为增函数． 2°当0＜a＜1时，类似地可得f（x）=为减函数．

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考点分析：

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