Question

给出三个命题：①对于∀b，c∈R，函数f（x）=x²+bx+c在R上都有极小值；②从含有2件次品的5件不同产品中，依次不放回取出3件，则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品”是相互独立的；③5个人排成一排，其中三位男生必须相邻，两位女生不能相邻的方法数是12种，其中正确的命题是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③

Answer

根据题意，依次分析3个命题可得：对于①：由二次函数的性质可得函数①正确；对于②：A、B不符合互相独立事件的定义，错误；对于③：分析可得，5人的站法必须是男生在中间男生在中间，女生在两端；由分步计数原理，计算可得③正确；综合可得答案．
【解析】
根据题意，依次分析3个命题可得：
对于①：由二次函数的性质，函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在R上有最小值，结合最小值的定义，可得函数f（x）=x2+bx+c在R上都有极小值，①正确；
对于②：若事件A“第一次取出次品”不发生，则事件B“前两次取出的都是次品”也不会发生，则A、B不互相独立，②错误；
对于③：5个人排成一排，其中三位男生必须相邻，两位女生不能相邻，则必须是男生在中间男生在中间，女生在两端；男生在中间，有A33=6种排法，女生在两端，有2种排法，共有6×2=12种，③正确．
故选C．