Question

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于    ．

Answer

首先分析题目已变量ξ的分布列，可以表示出出期望，得到关于字母a的二次函数，根据二次函数求出期望的最小值和对应的a的值，再根据方差公式直接求得方差．
【解析】
∵随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，0＜a＜1
∴P（η=1）=1-a，
∴E（η）=a2+1-a=
∴当a=时，E（η）取最小值
∴D（η）==
故答案为：