Question

已知函数的最大值为a，最小值为b，若向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直，则锐角θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

可将f（x）=sinx•cosx+cos2x-转化为：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直⇒acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值，可求得锐角θ的值．
【解析】
∵f（x）=sinx•cosx+cos2x-=sin2x+-=sin（2x+），
∴f（x）max=a=1，f（x）min=b=-1；
又向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直，
∴acosθ+bsinθ=0，即cosθ-sinθ=0，
∴sinθ=cosθ，又θ为锐角，
∴θ=．
故选C．