Question

在△ABC中，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若cos2B＞cos2A，则A＞B；③若A＞B，则sinA＞sinB；④若A＞B，则cos2B＞cos2A，其中正确结论的个数是

3

3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

利用三角函数线判断①③的正误；利用二倍角公式化简②④，然后利用三角函数线判断即可．
【解析】
因为A、B、C是三角形的三个内角，所以A+B＜π，
结合图形三角函数线，可知若sinA＞sinB，则A＞B①正确；
③若A＞B，则sinA＞sinB也正确；
∵cos2B＞cos2A⇔1-2sin2B＞1-2sin2A，⇔sinA＞sinB（A、B是三角形的三个内角），⇔A＞B，（利用①的结论），∴②④正确；
故选D．