Question

给出如下命题：
①若，则三点P，Q，R共线；
②若，则三点P，Q，R共线；
③向量不共线，则关于x方程至多有一个实根；
④向量不共线，则关于x方程有唯一实根．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

根据三点共线的向量判断法，可以判断①与②的真假，根据平面向量的基本定理，我们可得当λ=-μ2时，则关于x方程有一个实根，否则关于x方程无实根，进而判断③的真假，若向量不共线，则关于x方程有唯一实根0，进而判断④的真假．
【解析】
若，
∴，由于--=-1≠1，故P，Q，R三点不共线，故①错误；
∵若，由于+=1，可得三点P，Q，R共线，故②正确；
若向量不共线，则存在唯一的实数对λ，μ使，
若λ=-μ2，则关于x方程有一个实根，
若λ≠-μ2，则关于x方程无实根，
故关于x方程至多有一个实根，即③正确；
若向量不共线，则关于x方程有唯一实根0，故④正确；
故答案为：②③④