Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]的图象．

Answer

（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）=sin（2x-），由 2kπ+＜2x-＜2kπ+，解得 x的范围即可得到 f（x）的递减区间．
（2）根据五点法作图的步骤做出函数y=f（x）在区间[0，π]的图象．
【解析】
（1）函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=sin（2x-），
由 2kπ+＜2x-＜2kπ+，解得  kπ+＜x＜kπ+，k∈z，
∴f（x）的递减区间为 （ kπ+，kπ+ ），k∈z． …（4分）
（2）

2x-  -    π  
x   π
f（x） -1 - -1

 …（8分）