Question

已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且•=-1
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，而向量，其中，试求|+|的取值范围．

Answer

（1）利用向量的数量积公式将已知条件转化为的坐标满足的方程，解方程求出的坐标．
（2）利用向量垂直的充要条件求出的坐标，进一步求出的坐标，利用向量模的坐标公式表示出的模为含一个角的余弦函数，求出整体角的范围，利用三角函数的有界性求出的模的范围．
【解析】
（1）令，则由=-1得a+b=-1①
由向量与向量的夹角为，得a2+b2=1②
由①②解得或
∴=（-1，0）或=（0，-1），
（2）由向量与向量的夹角为，
得=（0，-1），
∴，
∴
=1+
∵0＜x＜，
∴，
∴，
∴，
∴|．