Question

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

Answer

（1）根据对数函数的定义可得函数f（x）的定义域即为不等式的解集．
（2）根据对数的运算法则可得f（x）=loga[-（x+1）2+4]在结合其定义域求出真数-（x+1）2+4的范围再根据对数函数的单调性和函数f（x）的最小值为-2即可求出a的值．
【解析】
（1）∵
∴-3＜x＜1
∴函数f（x）的定义域为{x|-3＜x＜1}．
（2）∵f（x）=loga[（1-x）（x+3）]=loga[-（x+1）2+4]且函数f（x）的定义域为{x|-3＜x＜1}
∴0＜-（x+1）2+4≤4
又∵f（x）有最小值-2
∴0＜a＜1且f（x）≥loga4=-2
∴a-2=4
∴．