Question

函数f（x）=x³-ax 的递减区间是[-1，1]，则f（x）的图象在点x=2处的切线方程是（ ）
A．6x-y+4=0
B．9x-y-16=0
C．9x-y-12=0
D．12x-y-8=0

Answer

先求导函数，利用函数的递减区间，求出函数的解析式，进而利用导数可求切线的斜率，从而可求曲线的切线方程．
【解析】
求导函数，f′（x）=3x2-a
∵函数f（x）=x3-ax 的递减区间是[-1，1]，
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴3-a=0
∴a=3
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3
当x=2时，f（2）=2，f′（x）=9
∴f（x）的图象在点x=2处的切线方程是y-2=9（x-2）
即9x-y-16=0
故选B．