Question

椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为    ．

Answer

根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．
【解析】
由题意得 a=7，b=2 ，
∴c=5，两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0），
设点P（m，n），
则 由题意得  =-1，+=1，
∴n2=，n=±，
则△PF1F2的面积为  ×2c×|n|=×10×=24，
故答案为：24．