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高中数学试题
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面A...
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，点M在AB上，且AM=
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A
1
D
1
的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线
作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离． 【解析】 如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1 中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1， 则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2-PQ2=RQ2=1． 又已知 PR2-PM2=1，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线， 故选 B．
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考点分析：
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2
=ax交于A、B两点，若F为抛物线焦点，则△AFB是 （ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．其形状不能确定
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已知F
1
、F
2
是双曲线
的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF
1
⊥MF
2
，∠MF
2
F
1
=60°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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椭圆
上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
A．15
B．12
C．10
D．8
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函数
在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a＞0
C．a≤0
D．a＜0
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3
+x-2在p
处的切线平行于直线y=4x-1，则p
点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（ ）
上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）