Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是    ．

Answer

把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]=4[3（k-2b×3）2+b2+1-4b2×]，不论k取何值，△≥0，所以≤1，由此能求出b的取值范围．
【解析】
把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得：
x2-[k（x-2）+b]2=1，
（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，
△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]
=4（1-k2）+4（b-2k）2
=4[3k2-4bk+b2+1]
=4[3（k-2b×3）2+b2+1-4b2×]，
不论k取何值，△≥0
b2+1-4b2×≥0
∴≤1，
b2≤3，
-≤b≤．
故答案为：[-]．