Question

设函数f（x）=x²-x+m，且f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，（a≠1）．
（1）求a，m的值；
（2）求f（log₂x）的最小值及对应的x的值．

Answer

（1）由题意，可由f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）建立起方程求出a，m的值．
（2）由（1）得，当当时  f（x）取得最小值，故可令求出函数取最小值时x的值
【解析】
（1）f（log2a）=log22a-log2a+m=m
∴log2a（log2a-1）=0∴a=1（舍）或a=2
∴a=2f（2）=2+m
∴log2f（a）=log2f（2）=log2（m+2）=2
∴m=2
综上：a=2m=2
（2）
当时  f（x）取得最小值
∴时，f（log2x）取得最小值
∴时，f（log2x）最小，