已知抛物线C1：y2=4px（p＞0），焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆...

已知抛物线C₁：y²=4px（p＞0），焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁；椭圆C₂：分别以F₁、F₂为左、右焦点，其离心率 manfen5.com 满分网

；且抛物线C₁和椭圆C₂的一个交点记为M．
（1）当p=1时，求椭圆C₂的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF₁F₂的周长，求直线l的方程．

（1）m=1时，求出焦点坐标以及a，b 的值，写出椭圆方程．（2）由于△PF1F2周长为 2a+2c=6，故弦长|A1A2|=6，用点斜式设出直线L的方程，代入抛物线方程化简，得到根与系数的关系，代入弦长公式求出斜率 k的值．【解析】（1）当p=1时，F2（1，0），F1（-1，0）设椭圆C2的标准方程为（a＞b＞0），∴c=1，= ∵c2=a2-b2，∴a=2，b= 故椭圆C2的标准方程为=1..（4分）（2）（ⅰ）若直线l的斜率不存在，则l：x=1，且A（1，2），B（1，-2），∴|AB|=4 又∵△MF1F2的周长等于|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=6≠|AB| ∴直线l的斜率必存在．（6分）（ⅱ）设直线l的斜率为k，则l：y=k（x-1）由，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0 ∵直线l与抛物线C1有两个交点A，B ∴△=[-（2k2+4）]2-4k4=16k2+16＞0，且k≠0 设则可得，x1x2=1 于是|AB|== = == ∵△MF1F2的周长等于|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=6 ∴由=6，解得k= 故所求直线l的方程为．（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等