Question

已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx²-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

Answer

先根据f（x）是R上的奇函数把不等式转化为f（tx2-1）＜-f（t）=f（-t）；再结合其单调性得到tx2＞1-t；最后再通过对t的各种取值分类讨论即可求出原不等式的解集．
【解析】
因为f（x）是R上的奇函数，
所以f（tx2-1）+f（t）＜0可化为f（tx2-1）＜-f（t）=f（-t）．
又f（x）单调递减，且t≠1，所以tx2-1＞-t，即tx2＞1-t．…．（4分）
①当t＞1时，，而，所以x∈∅；…（6分）
②当0＜t＜1时，1-t＞0，解得或；…..（8分）
③当t≤0时，tx2≤0，而1-t＞0，所以x∈∅．…．（10分）
综上，当t≤0或t＞1时，不等式无解；
当0＜t＜1时，不等式的解集为．…（12分）