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设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1P...

设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为   
设椭圆的方程和点P的坐标,把点P的坐标代入椭圆的方程,求出点P的纵坐标的绝对值,Rt△PF1F2 中,利用边角关系,建立a、c 之间的关系,从而求出椭圆的离心率. 【解析】 设椭圆的方程为  (a>b>0), 设点P(c,h),则 =1, h2=b2-=,∴|h|=, 由题意得∠F1PF2=90°,∠PF1F2=45°, Rt△PF1F2 中,tan45°=1=====, ∴a2-c2=2ac,+2•-1=0,∴=-1, 故答案为:.
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