Question

当x∈[0，3]时，函数f（x）=x²（3-x）的最大值是    ．

Answer

根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数的符号可得函数的单调递减区间及单调增区间，而故f（x）在[0，3]上的最大值为f（0）和f（3），f（2）中的较大者
【解析】
∵函数f（x）=x2（3-x）=-x3+3x2．
∴f'（x）=-3x2+6x＞0得，0＜x＜2，f'（x）=-3x2+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的单调递增区间为（0，2），递减区间为（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值为max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案为：4