设z是复数，试解方程．

设z是复数，试解方程 manfen5.com 满分网

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设z=x=yi，其中x，y∈R，代入条件化简可得（x2+y2-3y）-3xi=1+3i，根据两个复数相等的充要条件可得，求出x、y的值，即可得到复数z．【解析】设z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）则，原方程可以化成：（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x2+y2-3xi-3y=1+3i，即（x2+y2-3y）-3xi=1+3i．…（6分）故有，…（8分）解得，或，…（10分）故z1=-1，z2=-1+3i．…（12分）

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考点分析：

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解不等式

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有以下四个命题：
①函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x³与g（x）=3^x的值域相同；
③函数f（x）=（x-1）²与g（x）=2^x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数 manfen5.com 满分网

与

在其定义域内均是奇函数；
其中正确命题的题号为．查看答案

若无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，其各项和为S．又S=S_n+2a_n，则数列{a_n}的公比为．查看答案

当x∈[0，3]时，函数f（x）=x²（3-x）的最大值是．查看答案

若函数

，则不等式f^-1（x）＞f（x）的解集是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等