Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n=2-a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 记b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）根据an=sn-sn-1（n≥2）和题意进行求解，再由等比数列的通项公式求出；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果求出bn，根据bn的特点需要用拆项法求该数列的前n项和，还利用等比数列前n项和公式进行求解．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，2S1=2-a1，2a1=2-a1，∴；
当n≥2时，，
两式相减得2an=an-1-an（n≥2），
即3an=an-1（n≥2），又an-1≠0∴（n≥2），
∴数列an是以为首项，为公比的等比数列，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴=
=．