Question

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

Answer

（1）根据题意，由前三个小组的频率，结合各组频率之和为1，可得第四小组的频率；又由第一小组的频数为5，其频率为0.1，结合频数、频率的关系，计算可得参加测试的学生人数；
（2）由（1）中求得的总人数和各组的频率，可得第一、第二、第三、第四小组的频数，分析易得将数据从小到大排列，第25、26个数据第三小组内，即可得答案；
（3）由分布图可得，跳绳次数在100次以上的第三、四小组，而第三、四小组的频率为0.4、0.2，即可得答案．
【解析】
（1）根据题意，前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，
则第四小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2，
又由第一小组的频数为5，其频率为0.1，
所以参加这次测试的学生人数为=50人．
（2）由（1）可得，参加测试的人数为50，
则第二小组的频数为0.3×50=15，
第三小组的频数为0.4×50=20，
第四小组的频数为0.2×50=10，
则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10；
易得将数据从小到大排列，第25、26个数据第三小组内，
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．
（3）由频率分布直方图可得，跳绳次数在100次以上的第三、四小组，
而第三、四小组的频率为0.4、0.2，
跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）×100%=60%．