Question

如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

Answer

在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-45°=135°，A=45°，利用正弦定理知：，由此求出A到BC所在直线的距离之后进行判断即可．
【解析】
在△ABC中，BC=30，B=30°，
∠ACB=180°-45°=135°，
∴A=15°，
由正弦定理知：，
∴，
∴，…（6分）
∴A到BC所在直线的距离为（海里），
∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．…（12分）