已知函数，（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）求证：方程f（x...

已知函数

，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．

（1）先求出函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义进行判定即可；（2）先建立函数令，计算g（1）与g（3）的值，利用根的存在性定理进行判定即可．证明：（1）函数f（x）的定义域为R，且，则所以f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．（6分）（2）令，则函数y=g（x）在（1，3）连续．因为，，所以，方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．（12分）

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考点分析：

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