Question

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，则下列成立的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

Answer

由已知中定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，我们易得到函数是以4为周期的周期函数，进而将三个自变量转换到同一单调区间上，进而根据函数的单调性，得到结论．
【解析】
∵函数y=f（x）为偶函数，
又∵f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，
∴函数以4为周期的周期函数
又∵函数f（x）在[-2，0]上单调递增
∴函数f（x）在[0，2]上单调递减
，，
∵
∴b＞c＞a
故选B