Question

设全集U=R，P={m|方程mx²-4x+1=0有实数根}，N={x|2^x＜8}，求P∩（C_UN）．

Answer

由已知中P={m|方程mx2-4x+1=0有实数根}，我们分m=0，此时方程为一次方程，m≠0，此时方程为二次方程，求出满足条件的集合P，N={x|2x＜8}，解指数不等式可以求出满足条件的集合N，进而由集合的交集和补集运算法则，即可得到答案．
【解析】
当m=0时，，符合题意…（2分）
当m≠0时，方程mx2-4x+1=0有实数根，则△=16-4m≥0
即m≤4且m≠0
综上可知P={m|m≤4}…（5分）
又∵N={x|2x＜8}
∴N={x|x＜3}…（8分）
∴CUN={x|x≥3}…（10分）
∴P∩（CuN）={x|3≤x≤4}…（12分）