Question

空间四边形ABCD中，各边与对角线均相等，则AB与平面BCD成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ABO为所求，Rt△AOB中，根据cos∠ABO= 的值，求出∠ABO 的大小．
【解析】
由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ABO为所求．
设正四面体的棱长为1，则OB=×AB=．
Rt△AOB中，cos∠ABO===，∴∠ABO=arccos．
故AB与平面BCD成的角是arccos，
故选A．