Question

椭圆的焦点为F₁、F₂，椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据椭圆定义得到|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1，再利用余弦定理得到余弦定理得，求出 ，利用椭圆的范围列出不等式求出离心率的范围．
【解析】
设，P（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，
则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．
在△PF1F2中，由余弦定理得 ，
解得 ．
∵x12∈（0，a2]，
∴，
即4c2-3a2≥0．且e2＜1
∴．
故椭圆离心率的取范围是 ．
故选C