Question

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对一切实数x都成立．求实数a的取值范围．

Answer

根据新定义化简不等式，得到a2-a-1＜x2-x因为不等式恒成立，即要a2-a-1小于x2-x的最小值，先求出x2-x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．
【解析】
由已知：（x-a）⊗（x+a）＜1，
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即a2-a-1＜x2-x．
令t=x2-x，只要a2-a-1＜tmin．
，当x∈R，．
∴，即4a2-4a-3＜0，
解得：．