Question

如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，CD=BC=6，AB=2．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求异面直线AD与BC所成的角．

Answer

（1）要证明EF∥平面ABC；只要证明EF与平面ABC内的一条直线平行即可，易证EF∥BC，所以EF∥平面ABC；
 （2）取AC、BC的中点M、N，连接EM、MN、NF、MF，∠MEF（或其补角）就是异面直线AD、BC成的角，在四边形EMNF中求解即可．
【解析】
（1）证明：∵E、F分别是CD、BD的中点
∴EF∥CB
又 CB⊂平面ABC，EF⊂平面ABC
∴EF∥平面ABC
（2）取AC、BC的中点M、N，连接EM、MN、NF、MF
∵EM∥AD      EF∥BC
∴∠MEF（或其补角）就是异面直线AD、BC成的角
在△MNF中，，
DC∥FN，MN∥AB，DC⊥AB，∴∠MNF=90°
∴MF=
在△EMF中，
∴∠MEF=，即AD、BC成的角为