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若x≥1,y≥1,且xy=10,xlgx•ylgy≥10,则x+y的值是 .

若x≥1,y≥1,且xy=10,xlgx•ylgy≥10,则x+y的值是   
先对不等式xlgx•ylgy≥10两边同取对数得lg(xlgx•ylgy)=(lgx)2+(lgy)2≥1,而x≥1,y≥1,且xy=10,则2lgxlgy=0,从而求出x、y的值,求出所求. 【解析】 xlgx•ylgy≥10两边同取对数得 lg(xlgx•ylgy)=(lgx)2+(lgy)2≥1 (lgx)2+(lgy)2+2lgxlgy=1≥1+2lgxlgy ∴2lgxlgy≤0, 而x≥1,y≥1,且xy=10 ∴2lgxlgy=0即x=1,y=10或x=10,y=1 故x+y=11 故答案为:11
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考点分析:
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