Question

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

Answer

（1）设出点P（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为-2，建立方程化简即可得到点P的轨迹方程．
（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x-1=0，可求得方程的根，进而利用弦长公式可求|MN|．
【解析】
（1）设P（x，y），则kPA=，kPB=
∵动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-2，
∴kPA×kPB=-2
∴=-2，即2x2+y2=2
又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x2+=1（x≠±1）
（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x-1=0
∴
∴