Question

在三棱锥P-ABC中，三侧棱两两垂直，且PB=PC=2PA，PO垂直于面ABC，O是垂足，如果设=，=，=，请用、、表示：    ．

Answer

根据条件可知O是△ABC的垂心，利用三棱锥的体积计算公式求出PO的长度，从而求得AO与AD的关系，进而利用空间向量基本定理即可求得结果．
【解析】
不妨设：PA=1，则PB=PC=2，
∵三侧棱两两垂直，
∴VP-ABC=，
AB=AC=，BC=，
∵PO垂直于面ABC，O是垂足，三侧棱两两垂直，
∴O是△ABC的垂心，
连接AO交BC于D，则D为BC的中点，
AD=，∴=，
AO=，
∴AO=，
∴=
=
==
故答案为：