Question

无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（ ）
A．必有一项为完全平方数
B．必有两项为完全平方项
C．不能有三项为完全平方项
D．若有平方项，则有无穷多项为完全平方项

Answer

可用特值法解决，例如（A）选项中，不妨取数列为2，5，8，…通项an=3n-1，设3n-1=m2，
再令m=3k，3k+1，3k+2得到n是不能被3整除的，可排除A，B；再取数列1，2，3，…公差d=1可以排除C，所以选D．
【解析】
不妨取数列为2，5，8，…通项an=3n-1，
设3n-1=m2，令m=3k，得到n=∉N，
同理再令m=3k+1，m=3k+2都与题意不符，所以排除A，B；
另取数列1，2，3，…公差d=1，有无穷多项为完全平方项，可排除C，
故选D．