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过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为( ) A...

过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为( )
A.5x-12y+17=0
B.5x-12y+17=0或5x+12y+17=0
C.x=-1或5x+12y+17=0
D.x=-1或5x-12y+17=0
先考虑过点(-1,1)的直线斜率不存在时是否与圆相切,再考虑过点(-1,1)的直线斜率存在时,设出直线的斜率,利用直线与圆的相切的几何性质:圆心到直线的距离等于半径,即可解得直线斜率,进而得直线方程 【解析】 圆x2+y2-4x+2y-4=0即(x-2)2+(y+1)2=9 当过点(-1,1)的直线斜率不存在时,即x=-1,圆心(2,-1)到此直线的距离为2-(-1)=3,等于半径 ∴直线x=-1符合题意, 当过点(-1,1)的直线斜率存在时,设直线方程为y-1=k(x+1),即kx-y+k+1=0 ∵过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切 ∴圆心(2,-1)到直线的距离等于半径3,即 解得:k=,此时直线方程为5x-12y+17=0 综上所述,过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为x=-1或5x-12y+17=0 故选 D
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