Question

已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是    ．

Answer

由已知中直线l过点（-2，0），验证斜率不存在时，不满足已知条件，故可设出直线的点斜式方程，代入圆的方程后，根据两直线相交，方程有两根，△＞0，可以构造关于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范围．
【解析】
由已知中可得圆x2-2x+y2=0的圆心坐标为M（1，0），半径为1，
若直线l的斜率不存在，则直线l与圆相离，与题意不符；
故可设直线l的斜率为k，
则l：y=k（x+2）
代入圆x2-2x+y2=0的方程可得：
（k2+1）x2+（4k2-2）x+4k2=0…①
若直线l与圆有两个交点，则方程①有两个根
则△＞0
解得-＜k＜．
故答案为：-＜k＜．