Question

设直线方程为l：（a+1）x+y+2+a=0（a∈R）
（Ⅰ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；
（Ⅱ）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a的值，即得直线l方程．
（Ⅱ）把直线方程化为斜截式为 y=-（a+1）x-a-2，若l不经过第二象限，则a=-1 或 ，由此求得实数a的取值范为．
【解析】
（Ⅰ）直线方程为l：（a+1）x+y+2+a=0（a∈R），令x=0可得 y=-a-2；令y=0可得x=，
若直线l在两坐标轴上的截距相等，则-a-2=，解得 a=0或 a=-2，
故直线l方程为 x+y+2=0 或 x-y=0．
（Ⅱ）∵直线方程为 y=-（a+1）x-a-2，若l不经过第二象限，则a=-1 或 ，
解得-2≤a≤-1，故实数a的取值范围为[-2，-1]．