Question

在数列{a_n}中，其前n项和S_n=3•2ⁿ+k，若数列{a_n}是等比数列，则常数k的值为    ．

Answer

由Sn=3•2n+k，以及n≥2时，an=Sn-Sn-1，可分别求出数列{an}的前三项，再根据列{an}是等比数列，即可求出常数k的值．
【解析】
因为数列{an}的前n项和Sn=3•2n+k，所以S1=6+k，S2=12+k，S3=24+k，
又因为a1=s1，a2=s2-s1，a3=s3-s2，所以a1=6+k，a2=6，a3=12
根据数列{an}是等比数列，可知a1a3=a22，所以（6+k）×12=62，解得，k=-3．
故答案为-3