Question

在各项都不等于零的等差数列{a_n}中，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

Answer

根据等差数列的性质可知，第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am-1+am+1-am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．
【解析】
根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，
则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，
解得：am=0或am=2，
若am等于0，显然（2m-1）am=4m-2=38不成立，故有am=2
∴S2m-1==（2m-1）am=4m-2=38，
解得m=10．
故选C