Question

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项分别为1，2，等差数列的公差为1，等比数列的公比为2：
（1）求{a_n}，{b_n}的通项；
（2）若c_n=a_nb_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）mh 等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，知an=n，由等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，知bn=2n．
（2）由an=n，，cn=anbn，cn=n•2n，知Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减法能够求出Sn=（n-1）2n+1+2．
【解析】
（1）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，
所以an=1+（n-1）×1=n，
∵等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，
bn=2×2n-1=2n．
（2）∵an=n，，cn=anbn，
cn=n•2n，
∴Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①
∴2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②
①-②，得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=-n•2n+1
=2n+1-2-n•2n+1，
∴Sn=（n-1）2n+1+2．