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设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且-2＜manfen5.com 满分网＜-1．
先将f（0）＞0，f（1）＞0，利用函数式中的a，b，c进行表示，再结合等式关系利用不等式的基本性质即可得到a和 的范围即可． 证明：f（0）＞0，∴c＞0， 又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0．① 而a+b+c=0即b=-a-c代入①式， ∴3a-2a-2c+c＞0，即a-c＞0，∴a＞c． ∴a＞c＞0．又∵a+b=-c＜0，∴a+b＜0． ∴1+＜0，∴＜-1． 又c=-a-b，代入①式得， 3a+2b-a-b＞0，∴2a+b＞0， ∴2+＞0，∴＞-2．故-2＜＜-1．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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