Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且公差d＞0，a₄•a₅=10，a₃+a₆=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，…，，…构成一个新数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由等差数列性质：a4+a5=a3+a6=7求出a4，a5进一步求出等差数列公差d，利用等差数列通项公式an=a1+（n-1）d，求出an．
（2）由题意：bn=3×2n-1-10，利用分组求和的方法将和写成3（1+2+22+…+2n-1）-（10+10+…+10），利用等比数列的前n项和公式求出Tn的值．
【解析】
（1）由等差数列性质：a4+a5=a3+a6=7，…．（1分）
又因为a4a5=10，所以a4，a5是方程x2-7x+10=0的两实根，
其根为x1=2，x2=5
由等差数列公差d＞0知，a4=2，a5=5…..（3分）
令等差数列通项公式an=a1+（n-1）d，则a1+3d=2，a1+4d=5，从而a1=-7，d=3
所以an=-7+（n-1）×3=3n-10…（4分）
（2）6分）
所以Tn=3（1+2+22+…+2n-1）-（10+10+…+10）
=…（8分）