Question

已知n次多项式．
①当x=x时，求S_n（x）的值通常要逐项计算，如：计算S₂（x）=a₂x²+a₁x+a共需要5次运算（3次乘法，2次加法），依此算法计算S_n（x）的值共需要    次运算．
②我国宋代数学家秦九韶在求S_n（x）的值时采用了一种简捷的算法，实施该算法的程序框图如图所示，依此算法计算S_n（x）的值共需要    次运算．

Answer

①由题设条件知，aixi需要做i次乘法，故的计算要做的加法次数是n，乘法次数是n+（n-1）+（n-1）+…+3+2+1计算出总的次数即可．
②由程序框图易知，此计算方式所做的乘法与加法的是一样的，易得总的计算次数
【解析】
①由题设条件知，aixi需要做i次乘法，故的计算要做的加法次数是n，乘法次数是n+（n-1）+（n-1）+…+3+2+1=
故总的计算次数是n+=
②由框图知，我国宋代数学家秦九韶在求Sn（x）的值时采用的简捷的算法过程中，加法运算与乘法运算的次数是一样的，都是n次
所以依此法计算Sn（x）的值共需要2n次运算
故答案为；  2n