Question

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂|a_n|，T_n为数列的前n项和，求T_n．

Answer

（ I）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列，当q≠1时利用等比数列的求出公式建立等式求出q，从而求出数列{an}通项公式；
（ II）求出bn，代入得=-，然后利用裂项求和法求出前n项和即可．
解 （ I）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列
当q≠1时，∵S3，S2，S4成等差数列
∴2S2=S3+S4
∴2=+
得q=-2，
∴an=4×（-2）n-1=（-2）n+1
（ II）bn=n+1，
∴==-
∴++…+=-=