Question

已知α∈R，则直线xsinα-y-2009=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．[0，π）
C．
D．

Answer

先求出直线的斜率，进一步求出斜率的范围，根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的正切的范围，进一步求出倾斜角的范围．
【解析】
因为直线的方程为xsinα-y-2009=0，
所以直线的斜率为k=sinα，
所以-1≤k≤1，
设直线的倾斜角为β，则有
k=tanβ，
所以-1≤tanβ≤1，
又因为0≤β＜π，
所以0≤β≤或
故选D．