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重庆市某中学计划2010年在重庆新闻、影视频道“做100周年校庆”总时间不超过3...

重庆市某中学计划2010年在重庆新闻、影视频道“做100周年校庆”总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,新闻、影视频道的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定新闻、影视频道为我校所做的每分钟广告,能给学校带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问学校如何分配在新闻、影视频道的广告时间,才能使学校的收益最大,最大收益是多少万元?
本题先找出约束条件与目标函数,即先设做广告的时间分别为x分钟和 y分钟,总收益为z元,然后根据题意建立约束条件和目标函数,最后根据目标函数平移的方法解决最优解,从而得到结论.准确地描画可行域,再利用图形直线求得满足题设的最优解. 【解析】 设做广告的时间分别为x分钟和 y分钟,总收益为z元, 由题意得 目标函数为z=3000x+2000y.  (6分) 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图: 作直线z=3000x+2000y 当直线l过M点时,目标函数取得最大值. 联立解得x=100,y=200. ∴点M的坐标为(100,200). ∴zmax=3000x+2000y=700000(元) (13分) 答:在新闻、影视频道分别做100,200分钟广告,收益最大,最大收益是70万元.
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考点分析:
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设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t∈R,是参数),如果当x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,则参数t的取值范围是    查看答案
直线ax-y-2a-1=0与以A(-2,3),B(5,2)为端点的线段有交点,则a的取值范围是    查看答案
给出如下四个命题:
①若a≥0,b≥0,则manfen5.com 满分网
②若ab>0,则|a+b|<|a|+|b|;
③若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,则a>2,b>2;
④若a,b,c,∈R,且ab+bc+ca=1,则(a+b+c)2≥3;
其中正确的命题有    .(填序号) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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