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已知F1、F2分别是双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(1,manfen5.com 满分网
C.(1,1+manfen5.com 满分网
D.(1+manfen5.com 满分网,+∞)
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可,由此可知 ,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围. 【解析】 由题设条件可知△ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可, 所以有 ,即2ac<c2-a2,解出e∈(1+,+∞), 故选D.
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考点分析:
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