Question

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有    个．

Answer

设新数列的公差为m，当确定了m，如果再确定了第一项，则第二和第三项也就确定了，因此只考虑如何选择第一项．列举当m=d时，a19和a20不能做第一项，能做第一项的有18种结果，以此类推得到共有的数列数，再有把数列的公差变化为列举的公差的相反数，又有90个数列，相加得到结果．
【解析】
设新数列的公差为m，原来数列的公差是d，当确定了m，如果再确定了第一项，
则第二和第三项也就确定了，因此只考虑如何选择第一项．
m=d时，a19和a20不能做第一项，能做第一项的有18种结果，
m=2d，a17至a20不能做第一项，有16种结果，
m=3d，a15至a20不能做第一项，有14种结果，
m=4d，a13至a20不能做第一项，有12种结果，
m=5d，a11至a20不能做第一项，有10种结果，
以此类推m=9d，a3至a20不能做第一项，有2种结果，
当m大于9d，则不能选出满足题意的数列．
∴总共个数=2+4+6+8+…+18=90，
当数列的公差与列举的公差互为相反数时，又有90个结果，
∴共有90+90=180
故答案为：180．